Proposition :
Si \(f:E\to F\) est un isomorphisme, alors \(f^*:E^*\to F^*\) est un isomorphisme
De plus, pour une base \(\{e_i\}^n_{i=1}\) de \(E\), \(f^*(v^*_i)={{e^*_i}}\) où \(\{v_i^*\}^n_{i=1}\) est une base duale de \(\{v_i=f(e_i)\}^n_{i=1}\)
(Isomorphisme, Espace dual - Base duale)
Si \(A\) est la matrice de \(f\) dans les bases \((e_i)^n_{i=1}\) et \(\varepsilon_{i=1}^m\) de \(E\) et de \(F\) respectivement, alors \(f^*\) possède la matrice \(A^T\) dans les bases duales
(Matrice transposée)
Pour une base \(\{e_i\}^n_{i=1}\) de \(E\), \({{f^*}}(v^*_i)={{e^*_i}}\) où \(\{v_i^*\}^n_{i=1}\) est une base duale de \(\{v_i=f(e_i)\}^n_{i=1}\)